如图，在平面直角坐标系xOy中，定义直线x=m与双曲线yn=nx的交点Am，n（m、n为正整数）为“双曲格点”，双曲线yn=nx在第一象限内的部分沿着竖直方向平

Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，定义直线x=m与双曲线y_n= (n)/(x)的交点A_m，n（m、n为正整数）为“双曲格点”，双曲线y_n= (n)/(x)在第一象限内的部分沿着竖直方向平移或以平行于x轴的直线为对称轴进行翻折之后得到的函数图象为其“派生曲线”．

（1）①“双曲格点”A_2，1的坐标为___；②若线段A_4，3A_4，n的长为1个单位长度，则n=___；
（2）图中的曲线f是双曲线y₁= (1)/(x)的一条“派生曲线”，且经过点A_2，3，则f的解析式为y=___；
（3）画出双曲线y₃= (3)/(x)的“派生曲线”g（g与双曲线y₃= (3)/(x)不重合），使其经过“双曲格点”A_2，a、A_3，3、A_4，b．

Answer 1

（1）①把x=2代入y=(1)/(x)得：y=(1)/(2)，
则A的坐标是（2，(1)/(2)）； 
②把x=4代入y=(n)/(x)得y=(n)/(4)．
根据题意得：（4-2）2+（(n)/(4)-(1)/(2)）2=1，
解得：n=7．
故答案是：（2，(1)/(2)），7；
（2）把x=2代入y=(3)/(x)得y=(3)/(2)，则点A_2，3的坐标是（2，(3)/(2)）．
设f的解析式为y=(1)/(x)+k，
把（2，(3)/(2)）代入，得(3)/(2)=(1)/(2)+k，
解得：k=1．
则f的解析式是：y=(1)/(x)+1；
（3）把x=2代入y=(3)/(x)得y=(3)/(2)，则A_2，a的坐标是（2，(3)/(2)）；
把x=3代入y=(3)/(x)得y=1，则A_3，3的坐标是（3，1）；
把x=4代入y=(3)/(x)得y=(3)/(4)，则A_4，b的坐标是（4，(3)/(4)）．
如图．