梯形的两条对角线互相垂直，其中一条对角线的长是5cm，梯形的高等于4cm，那么梯形的面积是（）A．25cm2B．50m2C．503cm2D．12.5cm2

Question

梯形的两条对角线互相垂直，其中一条对角线的长是5cm，梯形的高等于4cm，那么梯形的面积是（　　）

A．25cm²
B．50m²
C．(50)/(3)cm2
D．12.5cm²

Answer 1

如图，过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，
则四边形ACED是平行四边形，
∴AD=CE，
∵BD=5cm，高DF为4cm，
∴BF=√(BD2−DF2)=√(52−42)=3cm，
∵两对角线AC⊥BD，
∴DE⊥BD，
∴△BFD∽△BDE，
∴(DF)/(DE)=(BF)/(BD)，
即(4)/(DE)=(3)/(5)，
解得DE=(20)/(3)cm，
∴△BDE的面积=(1)/(2)BD•DE=(1)/(2)×5×(20)/(3)=(50)/(3)cm²，
∴梯形的面积为(50)/(3)cm²．
故选C．