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有两个一元二次方程M:ax2+bx+c=0,N:cx2+bx+a=0,其中a×c≠0,a≠c;以下列四个结论中错误的是()A.如果方程M有两个不相等的实数根,那么方程N也有两个不相等的实数根B.如果方程M有

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有两个一元二次方程M:ax2+bx+c=0,N:cx2+bx+a=0,其中a×c≠0,a≠c;以下列四个结论中错误的是(  )

A. 如果方程M有两个不相等的实数根,那么方程N也有两个不相等的实数根

B. 如果方程M有两根符号相同,那么方程N的两根符号也相同

C. 如果5是方程M的一个根,那么

1
5
是方程N的一个根

D. 如果方程M和方程N有一个相同的根,那么这个根必是x=1

▼优质解答
答案和解析
A、如果方程M有两个相等的实数根,那么△=b2-4ac=0,所以方程N也有两个相等的实数根,结论正确,不符合题意;
B、如果方程M的两根符号相同,那么方程N的两根符号也相同,那么△=b2-4ac≥0,
c
a
>0,所以a与c符号相同,
a
c
>0,所以方程N的两根符号也相同,结论正确,不符合题意;
C、如果5是方程M的一个根,那么25a+5b+c=0,两边同时除以25,得
1
25
c+
1
5
b+a=0,所以
1
5
是方程N的一个根,结论正确,不符合题意;
D、如果方程M和方程N有一个相同的根,那么ax2+bx+c=cx2+bx+a,(a-c)x2=a-c,由a≠c,得x2=1,x=±1,结论错误,符合题意;
故选:D
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