早教吧作业答案频道 -->数学-->
帮忙做道微积分题吧...大一的...设函数f(x)在[0,a]上连续,在(0,a)内可导,且f(0)=0,证明至少存在一点m属于(0,a)使得f(a)=(1+m)f'(m)ln(1+a)其中a>0为常数中值定理那一章的东西..
题目详情
帮忙做道微积分题吧...大一的...
设函数f(x)在[0,a]上连续,在(0,a)内可导,且f(0)=0,证明至少存在一点m属于(0,a)使得
f(a)=(1+m)f'(m)ln(1+a)
其中a>0 为常数
中值定理那一章的东西..
设函数f(x)在[0,a]上连续,在(0,a)内可导,且f(0)=0,证明至少存在一点m属于(0,a)使得
f(a)=(1+m)f'(m)ln(1+a)
其中a>0 为常数
中值定理那一章的东西..
▼优质解答
答案和解析
你好!
令g(x)=ln(1+x)
g(x)在[0,a]连续,(0,a)可导
g'(x) = 1/(1+x)
由柯西中值定理
存在m∈(0,a)使
[f(a) - f(0)] / [g(a)-g(0)] = f'(m) / g'(m)
f(a) / ln(1+a) = (1+m)f'(m)
即f(a) = (1+m)f'(m)ln(1+a)
证毕
令g(x)=ln(1+x)
g(x)在[0,a]连续,(0,a)可导
g'(x) = 1/(1+x)
由柯西中值定理
存在m∈(0,a)使
[f(a) - f(0)] / [g(a)-g(0)] = f'(m) / g'(m)
f(a) / ln(1+a) = (1+m)f'(m)
即f(a) = (1+m)f'(m)ln(1+a)
证毕
看了 帮忙做道微积分题吧...大一...的网友还看了以下:
西瓜以千克为单位计价,购买时,希望可食用部分占整个西瓜的比例越大越好,若一批西瓜的皮厚都是D试问买 2020-05-13 …
一、西北经济区包括甘肃、青海、陕西、宁夏、新疆五省区及内蒙古西部,面积344.0万平方公里,占全国 2020-05-17 …
妈妈买回一些西红柿,小明想知道其中一个稍大的体积是多少,先找来一个长方体玻璃容器,从里面量长、宽均 2020-05-17 …
一个长方体玻璃容器,从里面量长宽均为2分米,向容器中倒入水,再把一个西瓜完全浸入水中,水未溢出.这 2020-05-23 …
一个长方体容器,从里面量长、宽均为2dm,向容器中倒入5.9L水后,再把一个西红杮放入水中,这时量 2020-06-14 …
一个空心球体,已知球的外径和内径,这样外径算的体积(球的体积公式很简单啊)减去内径算的体积(空心部 2020-07-31 …
一个长方体容器,从里面量长、宽均为3dm,向容器中倒入9L水,再把一个西瓜完全浸没在水中(水未溢出) 2020-12-14 …
一个长方体玻璃容器,从里面量长,宽均是4dm,向容器内倒入45升水,再把一个西瓜放入容器内,这时水深 2021-02-05 …
一个长方体容器,从里面量长、宽均为三分米,向容器中倒入九升水,再把一个西瓜放入水中,这时量得容器内水 2021-02-05 …
2一个长方体容器,从里面量长、宽均为3分米,向容器中倒入9升水,再把一个西瓜放入水中,这是量的容器内 2021-02-05 …