函数抽象函数已知f（x）是定义在R上的奇函数,f（x）=g（x-1/2)+2,则f（sin^21°）+f（sin^22°）+……+f（sin^289°）=已知g（x）是定义在R上的奇函数.

Question

函数 抽象函数
已知f（x）是 定义在R上的奇函数,f（x）=g（x-1/2)+2,则f（sin^21°）+f（sin^22°）+……+f（sin^289°）=
已知g（x）是定义在R上的奇函数.

Answer 1

题有点问题啊 是不是这样的：已知f（x）是 定义在R上的奇函数,f（x）=g（x+1/2)-2,则g（sin^21°）+g（sin^22°）+……+g（sin^289°）= 这样就和答案吻合了.

抽象函数不难的,题怎么说你怎么做. ※奇函数 f（x）=-f（-x）； f（x）+f（-x）=0 带入就是
g（x+1/2)-2+g（-x+1/2)-2=0 ※换元 得 g(t)+g(1-t)=4 ; ※ 观察 所求的一大串就知道是首尾相加了 sin^2 89°=cos^2 1°不就是 1-sin^2 1°么 g（sin^2 1°）+g（sin^2 89°）=4 等等.g（sin^2 45°）+ g（sin^2 45°）=4 g（sin^2 45°）=2 所以 原式=44*4+2=178
思路就是这样.