定义在R上的函数f(x)满足：对任意x,y€R,总有f(x+y)-[f(x)+f(y)]=2012,则下列说法正确的是：A.f(x)-1是奇函数B.f(x)+1是奇函数C.f(x)-2012是奇函数D.f(x)+2012是奇函数

题目详情

定义在R上的函数f(x)满足：对任意x,y€R,总有f(x+y)-[f(x)+f(y)]=2012,则下列说法正确的是：
A.f(x)-1是奇函数
B.f(x)+1是奇函数
C.f(x)-2012是奇函数
D.f(x)+2012是奇函数

▼优质解答

答案和解析

令x=y=0,得
f(0)-2f(0)=2012,所以　f(0)=-2012
再令y=-x,得
f(0)-[f(x)+f(-x)]=2012
即　f(x)+2012+f(-x)+2012=0
令g(x)=f(x)+2012,则g(-x)=f(-x)+2012
从而　g(x)+g(-x)=0
即g(x)是奇函数,
选　D

看了定义在R上的函数f(x)满足...的网友还看了以下：

下列说法不正确的是a.若x=y,则x+a=y+ab.若x\a=y\a,则x=yc.若-3x=-3y 　2020-06-04 …

高二数学相量关于基底两题1.(字母都是相量)设X=A+B,Y=B+C,Z=C+A,且{A,B,C} 　2020-06-10 …

指数函数y=a^x与y=(1/a)^x（a〉0,且a≠1)的图像关于y轴对称,y=(1/a)^x不　2020-06-27 …

下列函数中，哪些是指数函数？①y=4x②y=x4③y=-4x④y=4-x⑤y=(-4)x⑥y=4x 　2020-07-13 …

若ax=ay则x=y.若x=y,则x+2=y-2.若x/a=y/a,则x=y.若x=y,则ax=b 　2020-07-16 …

多元函数的极值里面中的Fxy(x,y)这个怎么算就是Fxx(x,y)=A,Fxy(x,Y)=B,F 　2020-07-31 …

1.若（-3^m-5n）x（y^8)和(2x^8)x(y^5m+n)的和仍然是一个单项式,则A.m 　2020-08-03 …

分解因式题.快1）9(2x-y)^2+12(2x-y)+42）x^2-4x(y+z)+4(y+z)^ 　2020-10-31 …

设随机变量(X,Y)的概率密度函数为f(x,y)=A*e^(-x-y),当x>0y>0时；f(x,y 　2020-11-01 …

x,y,z,a,b,c,r>0证明：x+y+a+b/x+y+a+b+c+r+y+z+b+c/y+z+ 　2020-11-01 …