定义在R上的函数f(x)满足：对任意x,y€R,总有f(x+y)-[f(x)+f(y)]=2012,则下列说法正确的是：A.f(x)-1是奇函数B.f(x)+1是奇函数C.f(x)-2012是奇函数D.f(x)+2012是奇函数

Question

定义在R上的函数f(x)满足：对任意x,y€R,总有f(x+y)-[f(x)+f(y)]=2012,则下列说法正确的是：
A.f(x)-1是奇函数
B.f(x)+1是奇函数
C.f(x)-2012是奇函数
D.f(x)+2012是奇函数

Answer 1

令x=y=0,得
f(0)-2f(0)=2012,所以　f(0)=-2012
再令y=-x,得
f(0)-[f(x)+f(-x)]=2012
即　f(x)+2012+f(-x)+2012=0
令g(x)=f(x)+2012,则g(-x)=f(-x)+2012
从而　g(x)+g(-x)=0
即g(x)是奇函数,
选　D