有关f(g(x))是奇函数的推导问题：1.已知f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,如何推出f(x+3)是奇函数?（网上答案里面-f(x+1)=f(-x+1)这是怎么推出来得,有没有证明过程?）2.定义在R上的奇函f(x)满足f(x-4)=-f(x),如

Question

有关f(g(x))是奇函数的推导问题：
1.已知f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,如何推出f(x+3)是奇函数?（网上答案里面-f(x+1)=f(-x+1)这是怎么推出来得,有没有证明过程?）
2.定义在R上的奇函f(x)满足f(x-4)=-f(x),如何推出对称轴为x=2即f(2-x)=f(2+x)?

Answer 1

1.已经知道了f(x+1)和f(x-1)是奇函数,所以有-f(x+1)=f(-x+1).下面推出
f(x+3)=f[（x+2）+1]=-f(-x-2)=-f[-(x+3)+1]=-f[-(x+3)]
即：-f(x+3)=f[-(x+3)]
得出f(x+3)是奇函数
完毕.
思路：已知条件的反复灵活应用.