f(x)是R上的函数,若f(x+1)和f(x-1)都是奇函数,则下列判断正确的是1、f(x)是偶函数2、f(x)是奇函数3、f(x)=f(x+2)4、f(x+3)是奇函数f(x＋1)是奇函数,则f(－x＋1)=－f(x＋1).(1)f(x－1)是奇函数,则f(－x－1

Question

f(x)是R上的函数,若f(x+1)和f(x-1)都是奇函数,则下列判断正确的是
1、f(x)是偶函数
2、f(x)是奇函数
3、f(x)=f(x+2)
4、f(x+3)是奇函数
f(x＋1)是奇函数,则f(－x＋1)=－f(x＋1) .(1)
f(x－1)是奇函数,则f(－x－1)=－f(x－1) .(2) ==>>> f[－(x＋2)－1]=－f[(x＋2)－1]=－f(x＋1)
则：f(－x＋1)=f[－(x＋2)－1]=f(－x－3) ==>>> f(－x＋1)=f(－x－3) ===>>> f(x＋1)=f(x－3)
则f(x)是以4为周期的函数,即：f(x)=f(x＋4)
又：f(－x＋1)=－f(x＋1) ===>>> f[－(x＋4)＋1]=－f[(x＋4)＋1]　==>>> f(－x－3)=－f(x＋5)
f(x＋5)=f(x－3)
所以：f(－x－3)=－f(x－3),即：f(x＋3)是奇函数.
请问（1） （2）如何得出?

Answer 1

令g(x)=f(x+1) 则g(x)是奇函数
那有g(-x)=-g(x)
而g(-x)=f(-x+1) -g(x)=-f(x+1)
所以f(-x+1)=-f(x+1)
另一个同理可得