已知矩形ABCD，AB=6，BC=8，则以A，B为焦点且过C，D点的椭圆的标准方程为x281+y272=1或x272+y281＝1x281+y272=1或x272+y281＝1．

Question

已知矩形ABCD，AB=6，BC=8，则以A，B为焦点且过C，D点的椭圆的标准方程为

(x2)/(81)+(y2)/(72)=1或(x2)/(72)+(y2)/(81)＝1

(x2)/(81)+(y2)/(72)=1或(x2)/(72)+(y2)/(81)＝1

．

Answer 1

∵长方形ABCD的顶点A，B为椭圆的焦点，
∴焦距2c=AB=6，其中c=3，
∵BC⊥AB，且BC=8，AB=6，
∴AC=10，根据椭圆的定义，得2a=AC+BC=10+8=18，a=9，
∴b=√(81−9)=√(72)．
∴当焦点坐标在x轴时，椭圆方程为：(x2)/(81)+(y2)/(72)=1，
当焦点坐标在y轴时，椭圆方程为：(x2)/(72)+(y2)/(81)＝1．
故答案为：(x2)/(81)+(y2)/(72)=1或(x2)/(72)+(y2)/(81)＝1．