（2013•崇明县二模）已知椭C：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0），以椭圆短轴的一个顶点B与两个焦点F1，F2为顶点的三角形周长是4+23，且∠BF1F2=π6．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若过点Q（1，12）引曲

Question

（2013•崇明县二模）已知椭C：(x2)/(a2)+(y2)/(b2)＝1（a＞b＞0），以椭圆短轴的一个顶点B与两个焦点F₁，F₂为顶点的三角形周长是4+2√(3)，且∠BF₁F₂=(π)/(6)．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若过点Q（1，(1)/(2)）引曲线C的弦AB恰好被点Q平分，求弦AB所在的直线方程．

Answer 1

（1）∵以椭圆短轴的一个顶点B与两个焦点F1，F2为顶点的三角形周长是4+23，且∠BF1F2=π6．∴2a+2c=4+23，32a＝c，∴a=2，c=3∴b＝a2−c2＝1∴椭圆方程为x24+y2＝1．（2）当直线l的斜率不存在时，过点Q（1，12）引曲...