不等式（m+1）x2-mx+m-1<0的解集为∅，则m的取值范围（）A.m<-1B.m≥233C.m≤-233D.m≥233或m≤-233

Question

不等式（m+1）x²-mx+m-1<0的解集为∅，则m的取值范围（　　）

A. m<-1

B. m≥

(2√(3))/(3)

C. m≤-

(2√(3))/(3)

D. m≥

(2√(3))/(3)或m≤-(2√(3))/(3)

Answer 1

∵关于x的不等式（m+1）x²-mx+m-1<0的解集为∅，
∴不等式（m+1）x²-mx+m-1≥0恒成立，
①当m+1=0，即m=-1时，不等式化为x-2≥0，解得x≥2，不是对任意x∈R恒成立；
②当m+1≠0时，即m≠-1时，∀x∈R，使（m+1）x²-mx+m-1≥0，
即m+1>0且△=（-m）²-4（m+1）（m-1）≤0，
化简得：3m²≥4，解得m≥(2√(3))/(3)或m≤-(2√(3))/(3)，
∴应取m≥(2√(3))/(3)；
综上，实数m的取值范围是m≥(2√(3))/(3)．
故选：B．