已知函数fx=in(-x²-mx+1）在[m,m+1]有意义,则实数m的取值范围?画了图,除了h（m）,h（m+1)要大于0外,h（x）=-x²-mx+1大于0有何意义?若取式子-m/2大于0,为何得出m＜0与答案不符?

Question

已知函数fx=in(-x²-mx+1）在[m,m+1]有意义,则实数m的取值范围?
画了图,除了h（m）,h（m+1)要大于0外,h（x）=-x²-mx+1大于0有何意义?若取式子-m/2大于0,为何得出m＜0与答案不符?

Answer 1

这要使h(x)在整个区间[m,m+1]都大于0,f(x)才有意义
而h(x)的开口向下,对称轴为x=-m/2,只有极大值,因此h(x)在区间[m,m+1]的最小值必在端点取得,
故这里只需h(m)>0,且h(m+1)>0即可