已知命题p：（x+1）（x-5）≤0.命题q：1-m≤x≤1+m（m＞0）1）若p是q的充分条件求m的取值范围2）若m=5,pvq为真命题p^q为假命题.求x范围

Question

已知命题p：（x+1）（x-5）≤0.命题q：1-m≤x≤1+m（m＞0）
1）若p是q的充分条件 求m的取值范围
2）若m=5,pvq为真命题 p^q为假命题.求x范围

Answer 1

1.0＜m≤2.
2.-4≤x＜-1或者5＜x≤6.
－－－－－－－－－
命题p：-1≤x≤5.命题q：1-m≤x≤1+m.
1.p是q的充分条件,则由p可以推出q,所以由-1≤x≤5可推出1-m≤x≤1+m,所以-1≤1-m且1+m≤5,所以m≤2.又m＞0,所以m的取值范围是0＜m≤2.
2.m=5时,命题q是-4≤m≤6.此时由命题p可以推出q.
由p∨q为真命题,p∧q为假命题可知命题p与q一个是真命题,一个是假命题.
所以q是真命题,p是假命题.
所以-4≤x≤6且x＞5或x＜-1.
所以x的范围是-4≤x＜-1或者5＜x≤6.