已知命题p：（x+1）（x-5）≤0，命题q：1-m≤x＜1+m（m＞0）．（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数x的取值范围．

Question

已知命题p：（x+1）（x-5）≤0，命题q：1-m≤x＜1+m（m＞0）．
（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；
（2）若m=5，“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数x的取值范围．

Answer 1

（1）由命题p：（x+1）（x-5）≤0，化为-1≤x≤5．
命题q：1-m≤x＜1+m（m＞0）．
∵p是q的充分条件，
∴[-1，5]⊆[1-m，1+m），
∴

1−m≤−1

5＜1+m

，解得m＞4．
 则实数m的取值范围为（4，+∞）．
（2）∵m=5，∴命题q：-4≤x＜6．
∵“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，
∴命题p，q为一真一假．
当p真q假时，可得

−1≤x≤5

x＜−4或x≥6

，解得x∈∅．

当q真p假时，可得

x＜−1或x＞5

−4≤x＜6

，解得-4≤x＜-1或5＜x＜6．
因此x的取值范围是[-4，-1）∪（5，6）．