已知函数f(x)=emx(x≥0)1mln(-x)(x<0)（其中m>0，e为自然对数的底数）的图象为曲线M，若曲线M上存在关于直线x=0对称的点，则实数m的取值范围是（）A.m≥1eB.0<m≤1eC.m≥1e2D.0<m≤1e

Question

已知函数f(x)=

emx(x≥0)

(1)/(m)ln(-x)(x<0)

（其中m>0，e为自然对数的底数）的图象为曲线M，若曲线M上存在关于直线x=0对称的点，则实数m的取值范围是（　　）

A. m≥

(1)/(e)

B. 0<m≤

(1)/(e)

C. m≥

(1)/(e2)

D. 0<m≤

(1)/(e2)

Answer 1

∵函数f(x)=

emx(x≥0)

(1)/(m)ln(-x)(x<0)

的图象上存在关于直线x=0对称的点，
∴函数f（x）=(1)/(m)ln(-x)（x<0）关于y轴的对称图象与函数f（x）=e^mx（x≥0）的图象有交点，
即方程(1)/(m)lnx=emx有正根．
∵y=(1)/(m)lnx与y=e^mx互为反函数，则其图象关于直线y=x对称，
设y=(1)/(m)lnx与y=e^mx的公切点为（x₀，x₀），
则(1)/(mx0)=memx0，emx0=(1)/(m)lnx0，联立可得x₀=e．
∴

(1)/(m)lne≥e

eme≤e

，解得m≤(1)/(e)．
又m>0，∴实数m的取值范围是0<m≤(1)/(e)．
故选：B．