已知过双曲线x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的右焦点且垂直于x轴的直线l与双曲线的渐近线围成的三角形面积为433，双曲线的离心率为233，则双曲线的标准方程是（）A.x23-y2=1B.y23-x2=1C.x2-y23

Question

已知过双曲线

(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a>0，b>0）的右焦点且垂直于x轴的直线l与双曲线的渐近线围成的三角形面积为(4√(3))/(3)，双曲线的离心率为(2)/(3)√(3)，则双曲线的标准方程是（　　）

A.

(x2)/(3)-y²=1

B.

(y2)/(3)-x²=1

C. x²-

(y2)/(3)=1

D. y²-

(x2)/(3)=1

Answer 1

可设右焦点为（c，0），渐近线方程为y=±(b)/(a)x，
令x=c，可得y=±(bc)/(a)，
由题意可得(1)/(2)c•(2bc)/(a)=(4√(3))/(3)，即为(bc2)/(a)=(4)/(√(3))，
又e=(c)/(a)=(2)/(√(3))，a²+b²=c²，
解得a=√(3)，b=1，c=2，
可得双曲线的标准方程为(x2)/(3)-y²=1．
故选：A．