已知A是曲线C1：y=ax-2（a＞0）与曲线C2：x2+y2=5的一个公共点．若C1在A处的切线与C2在A处的切线互相垂�已知A是曲线C1：y=ax-2（a＞0）与曲线C2：x2+y2=5的一个公共点．若C1在A处的切线与C2在A处

Question

已知A是曲线C1：y=ax-2 （a＞0）与曲线C2：x2+y2=5的一个公共点．若C1在A处的切线与C2在A处的切线互相垂�
已知A是曲线C₁：y=(a)/(x-2) （a＞0）与曲线C₂：x²+y²=5的一个公共点．若C₁在A处的切线与C₂在A处的切线互相垂直，则实数a的值是______．

Answer 1

设点A的坐标为（x₀，y₀），代入两曲线方程得：
y₀=(a)/(x0-2)①，x₀²+y₀²=5②，
由曲线C₁：y=(a)/(x-2)得：y′=-(a)/((x-2)2)，
则曲线C₁在A处的切线的斜率k=-(a)/((x0-2)2)，
所以C₁在A处的切线方程为：y=-(a)/((x0-2)2)（x-x₀）+y₀，
由C₁在A处的切线与C₂在A处的切线互相垂直，
得到切线方程y=-(a)/((x0-2)2)（x-x₀）+y₀过圆C₂的圆心（0，0），
则有-(a)/((x0-2)2)（0-x₀）+y₀=0，即y₀=-(ax0)/((x0-2)2)③，
把③代入①得：(a)/(x0-2)=-(a)/((x0-2)2)x₀从而x0=1再代入①得：y₀=-a；代入②，
得：1+a²=5（a＞0）．
则a=2（-2舍去）．
故实数a的值为2．