（1）设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1,F2,若曲线上存在点P满足|PF1|:|F1F2|:|PF2|=4：3：2,则曲线的离心率为多少?（2）已知双曲线x2/a2-y2/b2=1的离心率为2,焦点与椭圆x2/25+y2/9=1的焦点相同,那么双曲

Question

（1）设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1,F2,若曲线上存在点P满足|PF1|:|F1F2|:|PF2|=4：3：2,则曲线的离心率为多少?
（2）已知双曲线x2/a2-y2/b2=1的离心率为2,焦点与椭圆x2/25+y2/9=1的焦点相同,那么双曲线的焦点坐标为多少?渐近线方程为多少?

Answer 1

|PF1|:|F1F2|:|PF2|=4:3:2,
因为|F1F2|是焦距,|F1F2|=2c,
所以|PF1|=8c/3,|PF2|=4c/3,
若曲线是椭圆,根据椭圆定义,|PF1|+|PF2|=2a.
所以8c/3+4c/3=2a.
4c=2a,c/a=1/2.
即离心率是1/2.
若曲线是双曲线,根据双曲线定义,|PF1|-|PF2|=2a.
所以8c/3-4c/3=2a.
4c/3=2a,c/a=3/2.
即离心率是3/2.
所以所求离心率为1/2或3/2.
(2)椭圆:
a^2=25,b^2=9,c^2=25-9=16,焦点坐标是F1(-4,0),F2(4,0)
那么双曲线的焦点坐标也是F1(-4,0),F2(4,0)
c=4,e=c/a=2,a=2
b^2=c^2-a^2=16-4=12
即方程是x^2/4-y^2/12=1
那么渐进线方程是y=土b/ax=土根号3 x