已知双曲线-=1(a＞0b＞0)的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F(c0)(c＞0)，右准线为l:x=|AF|=3.过点F作直线交双曲线的右支于P、Q两点，延长PB交右准线l于M点.(1)求双曲线的方程
- 
=1(a＞0 b＞0)的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F(c 0)(c＞0)，右准线为l:x= 
|AF|=3.过点F作直线交双曲线的右支于P、Q两点，延长PB交右准线l于M点. (1)求双曲线的方程；
(2)若 
· 
=-17，求△PBQ的面积S.
- =1(a＞0 b＞0)的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F(c 0)(c＞0)，右准线为l:x= |AF|=3.过点F作直线交双曲线的右支于P、Q两点，延长PB交右准线l于M点. (1)求双曲线的方程；
(2)若 · =-17，求△PBQ的面积S.
(1)求双曲线的方程；
(2)若 · =-17，求△PBQ的面积S.
(1)由题意知
则双曲线方程为x 2 - =1.
(2)设P(x 1 y 1 )、Q(x 2 y 2 )，易得F(2 0)、A(-1 0)、B(1 0)，右准线l:x= 设PQ方程为y=k(x-2)
代入双曲线方程可得(3-k 2 )x 2 +4k 2 x-(4k 2 +3)=0.
由于P、Q都在双曲线的右支上，所以
k 2 ＞3.
∴y 1 y 2 =k(x 1 -2)·k(x 2 -2)=k 2 ［x 1 x 2 -2(x 1 +x 2 )+4］= 
.
由于 
=(x 1 y 1 ) 
=(x 2 y 2 )
由 · =-17 可得x 1 x 2 +y 1 y 2 =-17 
- 
=-17 k 2 =4.
此时x 1 +x 2 =16 x 1 x 2 =19 y 1 y 2 =-36.
∴y 1 +y 2 =k(x 1 -2)+k(x 2 -2)
=k(x 1 +x 2 -4)
=12k.
∴S △ PBQ = |BF|×|y 1 -y 2 |
= ×1× 
= 
= 
=65.
(1)由题意知
则双曲线方程为x 2 - =1.
=1. (2)设P(x 1 y 1 )、Q(x 2 y 2 )，易得F(2 0)、A(-1 0)、B(1 0)，右准线l:x= 设PQ方程为y=k(x-2)
设PQ方程为y=k(x-2) 代入双曲线方程可得(3-k 2 )x 2 +4k 2 x-(4k 2 +3)=0.
代入双曲线方程可得(3-k 2 2 )x 2 2 +4k 2 2 x-(4k 2 2 +3)=0.由于P、Q都在双曲线的右支上，所以
由于P、Q都在双曲线的右支上，所以 k 2 ＞3.
k 2 2 ＞3. ∴y 1 y 2 =k(x 1 -2)·k(x 2 -2)=k 2 ［x 1 x 2 -2(x 1 +x 2 )+4］= .
. 由于 =(x 1 y 1 ) =(x 2 y 2 )
=(x 1 1 y 1 1 ) =(x 2 2 y 2 2 ) 由 · =-17 可得x 1 x 2 +y 1 y 2 =-17 - =-17 k 2 =4.
· =-17 可得x 1 1 x 2 2 +y 1 1 y 2 2 =-17 - =-17 k 2 2 =4. 此时x 1 +x 2 =16 x 1 x 2 =19 y 1 y 2 =-36.
此时x 1 1 +x 2 2 =16 x 1 1 x 2 2 =19 y 1 1 y 2 2 =-36.∴y 1 +y 2 =k(x 1 -2)+k(x 2 -2)
∴y 1 1 +y 2 2 =k(x 1 1 -2)+k(x 2 2 -2)=k(x 1 +x 2 -4)
=k(x 1 1 +x 2 2 -4)=12k.
=12k. ∴S △ PBQ = |BF|×|y 1 -y 2 |
|BF|×|y 1 1 -y 2 2 | = ×1×
×1× =
=
=65.
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