已知直线l：y=k（x-1），双曲线：x2-y2=4，试讨论下列情况下实数k的取值范围：（1）直线l与双曲线有两个公共点；（2）直线l与双曲线有且只有一个公共点；（3）直线l与双曲线没有公共点．

Question

已知直线l：y=k（x-1），双曲线：x²-y²=4，试讨论下列情况下实数k的取值范围：
（1）直线l与双曲线有两个公共点；
（2）直线l与双曲线有且只有一个公共点；
（3）直线l与双曲线没有公共点．

Answer 1

联立直线y=k（x-1）和双曲线：x2-y2=4，消去y得，（1-k2）x2+2k2x-k2-4=0，判别式△=4k4+4（1-k2）（k2+4）=4（4-3k2）．（1）1-k2≠0，且△＞0，解得-233＜k＜233且k≠±1，则k的取值范围是：（-233，-1）∪（-1，1...