一、用一般迭代法求方程x³-x²-1=0在X=[1.4,1.5]内的根,要求：1、构造迭代公式,并验证所得迭代公式收敛的：2、求近似根,二、已知函数表如下：…100121144169……10111213…试构造差商表,

Question

一、用一般迭代法求方程 x³-x²-1=0 在X=[1.4 ,1.5]内的根,要求：
1、 构造迭代公式,并验证所得迭代公式收敛的：
2、 求近似根,
二、已知函数表如下：
…
100
121
144
169
…
…
10
11
12
13
…
试构造差商表,并分别用二次牛顿基本插值多项式计算 的值.

Answer 1

迭代公式
x = (x^2+1)^(1/3)
取区间均值1.45作为迭代初始值
第一次迭代：s = (1.45^2+1)^(1/3) = 1.4585
第二次迭代：s = (1.4585^2+1)^(1/3) = 1.4624
‘
’
‘
第八次迭代：s = (1.4655^2+1)^(1/3) = 1.4655
可见,已收敛至1.4655
故近似跟为1.4655