函数左右导数的问题..f(x)={当x≤1,(2/3)x^3.当x>1,x^2}为什么说f(z)在x=1处的左导数存在,右导数不存在有人说右导数在x=1处取不到但为什么这个函数却说是存在的呢（同样也是分段函数）当x=

Question

函数左右导数的问题..
f(x)= {当x≤1,(2/3) x^3.当x>1,x^2} 为什么说f(z)在x=1处的 左导数存在,右导数不存在
有人说右导数在x=1 处取不到
但为什么这个函数却说是 存在的呢 （同样也是分段函数）
当x= 0 时,f(x)=ln(1+x)
那照这么说的话 左导数 x=0 也取不到呀,但为什么答案却说是存在的
感觉这两个题目矛盾

Answer 1

可导函数的前提是函数必须是连续函数.
对于f(x)= {当x≤1,(2/3) x^3.当x>1,x^2} ,在x=1处,左=2/3,右接近于1,左右不等,函数在x=1处不连续.
对于当x= 0 时,f(x)=ln(1+x) 在x=0处,左接近于0,右=0,函数在x=0处连续.