如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=2，OB=1，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴

Question

如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=2，OB=1，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（　　）

A. π

B. π+5

C.

(14-π)/(4)

D.

(10-π)/(4)

Answer 1

作DH⊥AE于H，
∵∠AOB=90°，OA=2，OB=1，
∴AB=√(OA2+OB2)=√(5)，
由旋转的性质可知，OE=OB=1，DE=EF=AB=√(5)，△DHE≌△BOA，
∴DH=OB=1，
阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积-扇形DEF的面积
=(1)/(2)×3×1+(1)/(2)×1×2+(90•π×22)/(360)-(90•π×5)/(360)
=(5)/(2)-(1)/(4)π，
故选：D．