已知：过O外的定点P作O的两条切线，分别切O于A、B，在劣弧AB上任取一点C，经过点C作O的切线，分别交PA，PB于点D、E．求证：（1）△PDE的周长是定值（PA+PB）；（2）∠DOE的大小是定值（12

Question

已知：过 O外的定点P作 O的两条切线，分别切 O于A、B，在劣弧

AB

上任取一点C，经过点C作 O的切线，分别交PA，PB于点D、E．
求证：（1）△PDE的周长是定值（PA+PB）；
（2）∠DOE的大小是定值（(1)/(2)∠AOB）．

Answer 1

证明：（1）如图：
∵过 O外的定点P作 O的两条切线，分别切 O于A、B，在劣弧

AB

上任取一点C，经过点C作 O的切线，
∴DA=DC，EC=EB，
∴△PDE的周长=PD+PE+DE=PD+DC+EC+PE=PA+PB，
故△PDE的周长是定值（PA+PB）；

（2）连接AO，BO，CO，
∵PA，PB，DE为 O的切线，
∴∠OAD=∠DCO=∠OBE=90°，∠ADO=∠CDO，∠CEO=∠BEO，
∴∠AOD=∠DOC，∠COE=∠BOE，
∴∠DOE=(1)/(2)∠AOB，
即∠DOE的大小是定值（(1)/(2)∠AOB）．