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已知:过O外的定点P作O的两条切线,分别切O于A、B,在劣弧AB上任取一点C,经过点C作O的切线,分别交PA,PB于点D、E.求证:(1)△PDE的周长是定值(PA+PB);(2)∠DOE的大小是定值(12

题目详情
已知:过 O外的定点P作 O的两条切线,分别切 O于A、B,在劣弧
AB
上任取一点C,经过点C作 O的切线,分别交PA,PB于点D、E.
求证:(1)△PDE的周长是定值(PA+PB);
(2)∠DOE的大小是定值(
1
2
∠AOB).
▼优质解答
答案和解析
作业帮证明:(1)如图:
∵过 O外的定点P作 O的两条切线,分别切 O于A、B,在劣弧
AB
上任取一点C,经过点C作 O的切线,
∴DA=DC,EC=EB,
∴△PDE的周长=PD+PE+DE=PD+DC+EC+PE=PA+PB,
故△PDE的周长是定值(PA+PB);

(2)连接AO,BO,CO,
∵PA,PB,DE为 O的切线,
∴∠OAD=∠DCO=∠OBE=90°,∠ADO=∠CDO,∠CEO=∠BEO,
∴∠AOD=∠DOC,∠COE=∠BOE,
∴∠DOE=
1
2
∠AOB,
即∠DOE的大小是定值(
1
2
∠AOB).