早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知:过O外的定点P作O的两条切线,分别切O于A、B,在劣弧AB上任取一点C,经过点C作O的切线,分别交PA,PB于点D、E.求证:(1)△PDE的周长是定值(PA+PB);(2)∠DOE的大小是定值(12
题目详情
已知:过 O外的定点P作 O的两条切线,分别切 O于A、B,在劣弧
上任取一点C,经过点C作 O的切线,分别交PA,PB于点D、E.
求证:(1)△PDE的周长是定值(PA+PB);
(2)∠DOE的大小是定值(
∠AOB).
![]() |
AB |
求证:(1)△PDE的周长是定值(PA+PB);
(2)∠DOE的大小是定值(
1 |
2 |
▼优质解答
答案和解析
证明:(1)如图:
∵过 O外的定点P作 O的两条切线,分别切 O于A、B,在劣弧
上任取一点C,经过点C作 O的切线,
∴DA=DC,EC=EB,
∴△PDE的周长=PD+PE+DE=PD+DC+EC+PE=PA+PB,
故△PDE的周长是定值(PA+PB);
(2)连接AO,BO,CO,
∵PA,PB,DE为 O的切线,
∴∠OAD=∠DCO=∠OBE=90°,∠ADO=∠CDO,∠CEO=∠BEO,
∴∠AOD=∠DOC,∠COE=∠BOE,
∴∠DOE=
∠AOB,
即∠DOE的大小是定值(
∠AOB).

∵过 O外的定点P作 O的两条切线,分别切 O于A、B,在劣弧
![]() |
AB |
∴DA=DC,EC=EB,
∴△PDE的周长=PD+PE+DE=PD+DC+EC+PE=PA+PB,
故△PDE的周长是定值(PA+PB);
(2)连接AO,BO,CO,
∵PA,PB,DE为 O的切线,
∴∠OAD=∠DCO=∠OBE=90°,∠ADO=∠CDO,∠CEO=∠BEO,
∴∠AOD=∠DOC,∠COE=∠BOE,
∴∠DOE=
1 |
2 |
即∠DOE的大小是定值(
1 |
2 |
看了 已知:过O外的定点P作O的两...的网友还看了以下:
(2006•大连)如图1,P为Rt△ABC所在平面内任意一点(不在直线AC上),∠ACB=90°, 2020-06-18 …
在圆O中,有一个内接△ABC,过点A和B作切线PA和PB相交于点P,过点P作PQ平行于BC交AC于 2020-06-27 …
点A,B在直线MN的同侧,在MN上求一点P满足1..PA+PB最大2..PA-PB的绝对值最小3. 2020-07-13 …
在直线MN上取一点P,过点P作射线PA,PB,使PA⊥PB,当∠MPA=40°,则∠NPB的度数是 2020-07-25 …
如图,已知直线PA交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过C 2020-07-30 …
如图1,P为Rt△ABC所在平面内任意一点(不在直线AC上),∠ACB=90°,M为AB边中点.操 2020-07-30 …
如图,自圆外一点P作直线PA切圆O于A,过PA的中点M作割线交圆O于B和C,求证:∠MPB=∠MC 2020-07-31 …
在光滑水平面上有两个完全相同的小球A和B质量m=1kg。小球A和B沿同一直线相向运动,速率分别是v 2020-08-02 …
(2007•开封)已知:O是坐标原点,P(m,n)(m>0)是函数y=kx(k>0)上的点,过点P作 2020-11-12 …
过圆外一点P向圆O作切线PA、PB及及割线PCD,过C作PA的平行线,分别交AB、AD与于E、F.求 2020-12-05 …