如图，四边形OBCD中的三个顶点在O上，点A是优弧BD上的一个动点（不与点B、D重合）．（1）当圆心O在∠BAD内部，∠ABO+∠ADO=60°时，∠BOD=°；（2）当圆心O在∠BAD内部，四边形OBCD为平

Question

如图，四边形OBCD中的三个顶点在 O上，点A是优弧BD上的一个动点（不与点B、D重合）．
（1）当圆心O在∠BAD内部，∠ABO+∠ADO=60°时，∠BOD= ___°；
（2）当圆心O在∠BAD内部，四边形OBCD为平行四边形时，求∠A的度数；
（3）当圆心O在∠BAD外部，四边形OBCD为平行四边形时，请直接写出∠ABO与∠ADO的数量关系．

Answer 1

（1）连接OA，如图1，
∵OA=OB，OA=OD，
∵∠OAB=∠ABO，∠OAD=∠ADO，
∴∠OAB+∠OAD=∠ABO+∠ADO=60°，即∠BAD=60°，
∴∠BOD=2∠BAD=120°；
故答案为120；
（2）∵四边形OBCD为平行四边形，
∴∠BOD=∠BCD，
∵∠BOD=2∠A，
∴∠BCD=2∠A，
∵∠BCD+∠A=180°，即3∠A=180°，
∴∠A=60°；
（3）当∠OAB比∠ODA小时，
如图2，
∵OA=OB，OA=OD，
∵∠OAB=∠ABO，∠OAD=∠ADO，
∴∠OAD-∠OAB=∠ADO-∠ABO=∠BAD，
由（2）得∠BAD=60°，
∴∠ADO-∠ABO=60°；
当∠OAB比∠ODA大时，
同理可得∠ABO-∠ADO=60°，
综上所述，|∠ABO-∠ADO|=60°．