反比例函数y＝kx（x＞0）的图象如图，点A是图象上的点，连接OA并延长到B，使得BA=OA，BC⊥x轴交y＝kx（x＞0）的图象于点C，连接OC，S△BCO=6，已知线段OA的长是y＝kx（x＞0）的图象上的点与点O

Question

反比例函数y＝(k)/(x)（x＞0）的图象如图，点A是图象上的点，连接OA并延长到B，使得BA=OA，BC⊥x轴交y＝(k)/(x)（x＞0）的图象于点C，连接OC，S_△BCO=6，已知线段OA的长是y＝(k)/(x)（x＞0）的图象上的点与点O之间的距离的最小值，则k=______．

Answer 1

延长BC交x轴于D点，
依题意，可知OA最短时，直线OA为第一象限的角平分线，即△OBD为等腰直角三角形，
设B（2a，2b），则A（a，b），ab=k，C（2a，(k)/(2a)），BC=2b-(k)/(2a)，
∴S_△BCO=(1)/(2)BC×OD=(1)/(2)（2b-(k)/(2a)）×2a=6，
即4ab-k=12，4k-k=12，
解得k=4．
故答案为：4．