（2014•黄岩区二模）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC=16，BD=12，点E是AB的中点，点P在AC上，则PE+PB的最小值为（）A．53B．97C．119D．13

Question

（2014•黄岩区二模）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC=16，BD=12，点E是AB的中点，点P在AC上，则PE+PB的最小值为（　　）

A．5√(3)
B．√(97)
C．√(119)
D．13

Answer 1

如图，连结DE交AC于点P，连结BP，作EM⊥BD于点M，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，且DM=BM，即AO是BD的垂直平分线，
∴PD=PB
∴PE+PB=PE+PD=DE且值最小
∵E是AB的中点，EM⊥BD，AC=16，BD=12，
∴EM=(1)/(2)AO=(1)/(4)AC=4，BM=(1)/(2)BO=(1)/(4)BD=3
∴DM=DO+OM=6+3=9
∴DE=√(42+92)=√(97)
故答案为：B．