如图已知抛物线Y=1/2X+bx+C经过点A(4,0)和点(0,4),交X轴于点C,过OB的中点,过OB的中点E作直线EF//X轴,点D在线段CA上,过点D作直线PQ//Y轴,胶质线EF于点Q,交抛物线于点P,连接AE,BQ,设点D的横坐标为m,PQ的长

Question

如图已知抛物线Y=1/2X+bx+C经过点A(4,0)和点(0,4),交X轴于点C,过OB的中点
,过OB的中点E作直线EF//X轴,点D在线段CA上,过点D作直线PQ//Y轴,胶质线EF于点Q,交抛物线于点P,连接AE,BQ,设点D的横坐标为m,PQ 的长为n,
(1)求抛物线的解析式
(2)当以点B、E、Q为顶点的三角形与△OEA相似时,直接写出m的值
(3)当-2≤m≤0时,求n与m的函数关系

Answer 1

(1)    因为抛物线过A,B两点,则带入两点的坐标得：C=4,b=-3

所以抛物线的方程为y=1/2X2-3X+4

(2)    m=1或者m=-1(相似：对应边成比例,因为BE=2.则EQ=1.如果两三角形全等的话,那么EQ=4.而EQ=OD的,即m=EQ)

(3)    由图可知,m为p点横坐标,n为p点的纵坐标减去OE的长（即等于2）.

因为p点在抛物线上,则n+2=1/2m2-3m+4,所以n=1/2m2-3m+2