如图在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,A(-4,0),B(0,2)C(6,0).直线AB与CD相较于D,D点横纵坐标相同1求D坐标2点P从O出发,以每秒一个单位的速度沿x轴正半轴匀速运动,过点P作x轴的垂线分别与直线AB

Question

如图在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,A(-4,0),B(0,2)C(6,0).直线AB与CD相较于D,D点横纵坐标相同
1 求D坐标
2 点P从O出发,以每秒一个单位的速度沿x轴正半轴匀速运动,过点P作x轴的垂线分别与直线AB CD交于E\F两点,设P的运动时间为t秒,EF长为y(y＞0),求y与t的函数关系式,并写出t的取值范围
3 在2的条件下,在直线CD上是否存在点Q,使得△BPQ是以点P为直角顶点的等腰直角三角形?若存在.请求出Q点坐标

Answer 1

（1）设直线AB的解析式y=kx+b

∵A(-4,0) ,B(0,2)

∴{0=-4k+b

{2=b  

解得k=1/2有y=0.5x+2

∵D点横纵坐标相同

∴X=X/2+2 解得x=4,
即D点坐标（4,4）
（2）如图临界值为点D,CD直线为y=-2x+12

①当0≤t≤4时,PF=-2t+12、PE=0.5t+2

EF=PF-PE=14-1.5t

.②t＞4时,PF=-2t+12,PE=0.5t+2

EF=PE-PF=2.5t-10

(3)假设存在,那么两条直线PB和PQ相交与P点,
PB直线方程y0=k1x0+b1和PQ直线方程y1=k2x1+b2,相交与P点,即B1=B2.

当于P点相交时y0=Y1,X0=X1所以有K1X+B=K2X+B =》K1=K2.

∵PB直线与PQ直线相交成90度

∴K1=-1/K2 ,与K1=K2不成立,
所以在直线CD上不存在点Q,使得△BPQ是以点P为直角顶点的等腰直角三角形

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