已知指数函数y=g（x）满足g（3）=8，定义域为R的函数f（x）=1-g(x)m+2g(x)是奇函数．（1）确定y=f（x）和y=g（x）的解析式；（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明；（3）若对任意x∈[-5，-

Question

已知指数函数y=g（x）满足g（3）=8，定义域为R的函数f（x）=(1-g(x))/(m+2g(x))是奇函数．
（1）确定y=f（x）和y=g（x）的解析式；
（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明；
（3）若对任意x∈[-5，-1]都有f（1-x）+f（1-2x）>0成立，求x的取值范围．(1-g(x))/(m+2g(x))是奇函数．
（1）确定y=f（x）和y=g（x）的解析式；
（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明；
（3）若对任意x∈[-5，-1]都有f（1-x）+f（1-2x）>0成立，求x的取值范围．(1-g(x))/(m+2g(x))1-g(x)m+2g(x)1-g(x)1-g(x)m+2g(x)m+2g(x)

Answer 1

（1）设g（x）=ax，则g（3）=a3=8；∴a=2；∴g（x）=2x；∴f(x)=1-2xm+2•2x；f（x）为R上的奇函数；∴f（-1）=-f（1）；即1-12m+1=-1-2m+4；∴m=2；∴f(x)=1-2x2+2•2x=-12+11+2x；（2）x增大时，2x增大，∴f（x）...