已知定义域为（-1，1）的函数f(x)＝xx2+1．（Ⅰ）判断函数f（x）奇偶性并加以证明；（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性并用定义加以证明；（Ⅲ）解关于x的不等式f（x-1）+f（x）＜0．

Question

已知定义域为（-1，1）的函数f(x)＝(x)/(x2+1)．
（Ⅰ）判断函数f（x）奇偶性并加以证明；
（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性并用定义加以证明；
（Ⅲ）解关于x的不等式f（x-1）+f（x）＜0．

Answer 1

（I）f（x）为定义域上的奇函数，证明如下：定义域为（-1，1），关于原点对称，又f（-x）=−x(−x)2+1＝−xx2+1=-f（x），∴f（x）为奇函数；（II）f（x）在（-1，1）上单调递增，证明如下：任取x1，x2∈（-1，1），...