若函数f（x）是定义域D内的某个区间I上的增函数，且F（x）=f(x)x在I上是减函数，则称y=f（x）是I上的“非完美增函数”，已知f（x）=lnx，g（x）=2x+2x+alnx（a∈R）（1）判断f（x）在（0，1]上是

Question

若函数f（x）是定义域D内的某个区间I上的增函数，且F（x）=(f(x))/(x)在I上是减函数，则称y=f（x）是I上的“非完美增函数”，已知f（x）=lnx，g（x）=2x+(2)/(x)+alnx（a∈R）
（1）判断f（x）在（0，1]上是否是“非完美增函数”；
（2）若g（x）是[1，+∞）上的“非完美增函数”，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）由于f（x）=lnx，在（0，1]上是增函数，且F（x）=f(x)x=lnxx，∵F′（x）=1−lnxx2，∴当x∈（0，1]时，F′（x）＞0，F（x）为增函数，∴f（x）在（0，1]上不是“非完美增函数”；（2）∵g（x）=2x+2x+alnx，∴...