一道求导的概念题目!设g(x)在x=x0的某领域内有定义,f(x)=|x-x0|g(x),则f(x)在x=x0处可导的充要条件是（）A.lim(x->x0)g(x)存在B.g(x)在x=x0处连续C.g(x)在x=x0处可导D.lim(x->x0+)g(x)与lim(x->x0-)g(x)都存在,且反

Question

一道求导的概念题目!
设g(x)在x=x0的某领域内有定义,f(x)=|x-x0|g(x),则f(x)在x=x0处可导的充要条件是（）
A.lim(x->x0)g(x)存在 B.g(x)在x=x0处连续
C.g(x)在x=x0处可导 D.lim(x->x0+)g(x)与lim(x->x0-)g(x)都存在,且反号.
跪谢!

Answer 1

按定义
f'(x0)=lim(△x->0)[f(x0+△x)-f(x0)]/△x
=lim(△x->0)[△xg(x+△x)-0]/△x=lim(△x->0)g(x0+△x)=g(x0)
所以g(x0)存在既有f‘(x0)存在
A选项只能证明g(x)在x0的极限存在 在x=x0是否存在不能确定
B选项连续则g(x0)存在
C选项 可导定义也是在x=x0的左右极限存在即可导不确定时候存在g(x0)
D选项同理
所以选B
不知道对不对 欢迎指正