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设x>0,y>0且x≠y求证:(x³+y³)⅓
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设x>0,y>0且x≠y求证:(x³+y³)⅓
▼优质解答
答案和解析
证明：
因为：x>0,y>0,
所以：(x³+y³)⅓>0 ,(x²+y²)½>0
由：[(x³+y³)⅓]^6-[(x²+y²)½]^6= (x³+y³)^2-(x²+y²)^3
=x^6+2x^3y^3+y^6-(x^6+3x^4y^2+3x^2y^4+y^6)
=2x^3y^3-3x^4y^2-3x^2y^4
=-x^2y^2(3x^2-2xy+3y^2)
=-x^2y^2*[(x-y)^2+2x^2+2y^2]
因为：x>0,y>0,
所以：(x³+y³)⅓>0 ,(x²+y²)½>0
由：[(x³+y³)⅓]^6-[(x²+y²)½]^6= (x³+y³)^2-(x²+y²)^3
=x^6+2x^3y^3+y^6-(x^6+3x^4y^2+3x^2y^4+y^6)
=2x^3y^3-3x^4y^2-3x^2y^4
=-x^2y^2(3x^2-2xy+3y^2)
=-x^2y^2*[(x-y)^2+2x^2+2y^2]
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