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f(x)u(x)+g(x)v(x)=d(x)且d(x)|f(x),d(x)|g(x),证明d(x)是f(x),g(x)的最大公因式高等代数，简单证明，求过程。不用辗转相除法
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f(x)u(x)+g(x)v(x)=d(x)且d(x)|f(x),d(x)|g(x),证明d(x)是f(x),g(x)的最大公因式高等代数，简单证明，求过程。不用辗转相除法
▼优质解答
答案和解析
设h(x)为f(x)和g(x)的最大公因式则 h(x)|f(x)，h(x)|g(x) ∴h(x)|[f(x)u(x)+g(x)v(x)] 又f(x)u(x)+g(x)v(x)=d(x) ∴h(x)|d(x)① ∵d(x)|f(x)，d(x)|g(x) ∴d(x)是f(x)、g(x)的公因式 ∴d(x)|h(x)② 由①②得 d(x)=c·h(x)为f(x)和g(x)的最大公因式，这里c为常数。
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