当x趋近于正无穷时,f'(x)趋近于0,求证x趋近于正无穷时f(x)趋近于一个常数如题,类似的问题还有当x趋近于正无穷时,f'(x)趋近于常数a且a>0,求证x趋近于正无穷时f(x)趋近于正无穷

Question

当x趋近于正无穷时,f ' (x)趋近于0,求证x趋近于正无穷时f(x)趋近于一个常数
如题,类似的问题还有当x趋近于正无穷时,f ' (x)趋近于常数a且a>0,求证x趋近于正无穷时f(x)趋近于正无穷

Answer 1

任取e>0
1.用Lagrange中值定理证明对于整数而言lim f(n)=C,那么存在N>0,当n>N时|f(n)-C|0,当x>G时|f'(x)|G+N,令n=[x],
|f(x)-C| a,也不用改上面的证明了,直接对f(x)-ax用上面的结论,一般来讲线性的问题把非零极限转化为无穷小量总是没有坏处的