设总体X的概率密度为f（x；θ）=(θ+1)xθ，0＜x＜10，其它，其中θ＞1为未知参数，又设x1，x2，…，xn是X的一组样本观测值，求参数θ的最大似然估计值．

Question

设总体X的概率密度为f（x；θ）=

(θ+1)xθ，	0＜x＜1
0，	其它

，其中θ＞1为未知参数，又设x₁，x₂，…，x_n是X的一组样本观测值，求参数θ的最大似然估计值．

Answer 1

由题意，似然函数L＝(θ+1)n(

n

i＝1

xi)θ
∴lnL＝nln(θ+1)+θ

n

i＝1

lnxi
∴(dlnL)/(dθ)＝(n)/((θ+1))+

n

i＝1

lnxi
令(dlnL)/(dθ)＝0，解出θ的最大似然估计值为

̂

θ

＝−(n)/(ni＝1lnxi)−1．