设定义在R上的函数f(x),对任意x,y∈R,有f(x+y)=f(x)·f(y),且当x＞0时,恒有f(x)＞1,若f(1)=2(1)求f(0);（2）求证：x∈R时f(x)为单调递增函数（3）解不等式f(3x-x²）＞4一定要给出最详细的步骤,一些要

Question

设定义在R上的函数f(x),对任意x,y∈R,有f(x+y)=f(x)·f(y),且当x＞0时,恒有f(x)＞1,若f(1)=2
(1)求f(0);（2）求证：x∈R时f(x)为单调递增函数（3）解不等式 f(3x-x²）＞4
一定要给出最详细的步骤,一些要说明推理过程!
f(0)=1。第二问中我已经设了x₁，x₂∈R，且x₁＞x₂，并且已经得到了f(x₁)除以f(x₂)大于1了，怎样证明f(x₁)＞f(x₂)呢？若是我的方向错了，你们可以不按照我的思路去做。第三问还是要回答的。我也去努力了！

Answer 1

第一问你做出来了我就不说了
第二问,方法和你不一样,你参考下
设x1>x2 x1-x2>0 因为当x＞0时,恒有f(x)＞1 f(x1-x2)>1
f(x1)=f((x1-x2)+x2))=f(x1-x2)*f(x2) 所以f(x1)>f(x2) 所以是增函数
第三问f(1)=2 取x=1,y=1 f(2)=f(1)*f(1)=4 f(3x-x^2)>f(2) 由第二问得,这是增函数
3x-x^2>2 0