设f(x)定义在实数集R上,当x＞0时,f(x)＞1且对于任意x,y∈R,有f(x+y)=f(x)`f(y),同时f(1)=2.(1)求f(0)(2)证明f(x)在R上是增函数(3)解不等式f(3x-x²)＞4

Question

设f(x)定义在实数集R上,当x＞0时,f(x)＞1且对于任意x,y∈R,有f(x+y)=f(x)`f(y),同时f(1)=2.(1)求f(0) (2)证明f(x)在R上是增函数 (3)解不等式f(3x-x²)＞4

Answer 1

(1)令x=y=0,得f(0)=[f(0)}^2,
∴f(0)=0或1.
若f(0)=0,则f(x)=f(x+0)=f(x)*f(0)=0,这与“x>0时f(x)>1"矛盾,
∴f(0)=1.
(2)令y=-x,得1=f(x)*f(-x),
∴f(-x)=1/f(x),
设x10,
因x>0时f(x)>1,故f(x2-x1)>1,f(x1)>0,
∴f(x2)=f[x1+(x2-x1)]=f(x1)*f(x2-x1)>f(x1),
∴f(x)是R上的增函数.
(3)f(1)=2,
∴f(2)=f(1+1)=[f(1)]^2=4,
不等式f(3x-x²)＞4=f(2),变为
3x-x^2>2,
整理得x^2-3x+2<0,
∴{x|1

作业帮用户 2016-11-23