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设f(x)是定义域在R上的函数,且对于任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x＞0,0＜f(x)＜1.证明：（1）f(0)=1且x＜0时,f(x)＞1:；（2）f(x)是R上的单调减函数.
题目详情
设f(x)是定义域在R上的函数,且对于任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x＞0,0＜f(x)＜1.
证明：（1）f(0)=1且x＜0时,f(x)＞1:；
（2）f(x)是R上的单调减函数.
证明：（1）f(0)=1且x＜0时,f(x)＞1:；
（2）f(x)是R上的单调减函数.
▼优质解答
答案和解析
证明：
（1）令x=0,y=1得f(0)=1,
令y=-x,得f(0)=f(x)f(-x)=1
当x＜0时-x1
（2）设 x10,∴f(x2-x1)∈（0,1）
∴f(x2)
（1）令x=0,y=1得f(0)=1,
令y=-x,得f(0)=f(x)f(-x)=1
当x＜0时-x1
（2）设 x10,∴f(x2-x1)∈（0,1）
∴f(x2)
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