设函数f(x)＝13x−lnx，(x＞0)，则下列说法中正确的是（）A．f（x）在区间(1e，1)，(1，e)内均有零点．B．f（x）在区间(1e，1)，(1，e)内均无零点．C．f（x）在区间(1e，1)内有零点，在（1，e

Question

设函数f(x)＝(1)/(3)x−lnx，(x＞0)，则下列说法中正确的是（　　）

A．f（x）在区间((1)/(e)，1)，(1，e)内均有零点．
B．f（x）在区间((1)/(e)，1)，(1，e)内均无零点．
C．f（x）在区间((1)/(e)，1)内有零点，在（1，e）内无零点．
D．f（x）在区间((1)/(e)，1)内无零点，在（1，e）内有零点

Answer 1

∵f（(1)/(e)）=(1)/(3e)+1＞0，f（1）=(1)/(3)＞0，f（e）=(e)/(3)−1＜0，
∴f（x）在区间((1)/(e)，1)内无零点，在（1，e）内有零点．
故选D．