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设f(x)是定义在(0,正无穷)上的单调函数,一直对于任意正数x,都有f(f(x)+1/x)=1/f(x),求f(1)的值?设f(x)是定义在(0,正无穷)上的单调函数,一直对于任意正数x,都有f(f(x)+1/x)=1/f(x),求f(1)的值?设f
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设f(x)是定义在(0,正无穷)上的单调函数,一直对于任意正数x,都有f(f(x)+1/x)=1/f(x),求f(1)的值?
设f(x)是定义在(0,正无穷)上的单调函数,一直对于任意正数x,都有f(f(x)+1/x)=1/f(x),求f(1)的值?
设f(1)=a ..........求得f(1)=1+根号5或1-根号5
因为f(1)<f(1+a),所以f(1)=1+根号5 舍去
看不懂 为什么f(1)<f(1+a)啊?
首先 舍去的a 是大于0的 但是请问哪里写了单调增函数 明明没说啊?
(如果答案错了,求正解)
不过不可能两个都可以,因为如果a=1+根号5/2,则函数为减函数,如果a=1-根号5/2则为增函数,不可能同时成立,我认为应该是丢了一个条件吧!
答案差不多就是他那样的,不过你貌似吧f(1)打成f(a)了!
设f(x)是定义在(0,正无穷)上的单调函数,一直对于任意正数x,都有f(f(x)+1/x)=1/f(x),求f(1)的值?
设f(1)=a ..........求得f(1)=1+根号5或1-根号5
因为f(1)<f(1+a),所以f(1)=1+根号5 舍去
看不懂 为什么f(1)<f(1+a)啊?
首先 舍去的a 是大于0的 但是请问哪里写了单调增函数 明明没说啊?
(如果答案错了,求正解)
不过不可能两个都可以,因为如果a=1+根号5/2,则函数为减函数,如果a=1-根号5/2则为增函数,不可能同时成立,我认为应该是丢了一个条件吧!
答案差不多就是他那样的,不过你貌似吧f(1)打成f(a)了!
▼优质解答
答案和解析
楼上,具体解答过程如下:
令f(1)=a
f(f(1)+1)=f(a+1)=1/a
1/f(a+1)=f((1/a)+1/(a+1))=a=f(1)
所以((1/a)+1/(a+1))=1
解得a=f(1)=(1+根号5)/2 ,(1-根号5)/2
到这儿需要明确此题有没有规定f(x)为单调增函数,如果是的:
可以这样考虑:
设a=(1+根号5)/2 >0
所以f(1+a)-f(1)=(根号5-1)/2-(1+根号5)/2
令f(1)=a
f(f(1)+1)=f(a+1)=1/a
1/f(a+1)=f((1/a)+1/(a+1))=a=f(1)
所以((1/a)+1/(a+1))=1
解得a=f(1)=(1+根号5)/2 ,(1-根号5)/2
到这儿需要明确此题有没有规定f(x)为单调增函数,如果是的:
可以这样考虑:
设a=(1+根号5)/2 >0
所以f(1+a)-f(1)=(根号5-1)/2-(1+根号5)/2
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