国庆高等数学函数,极限概念疑问9,夹逼准则其中,请仔细读我的疑问,不要一两句的应付回答,9、有个定理2,说在自变量的同一变化过程中,如果f(x)为无穷大,则1/f(x)为无穷小；反之,如果f(x)为无

Question

国庆高等数学函数,极限概念疑问9,夹逼准则其中,请仔细读我的疑问,不要一两句的应付回答,
9、有个定理2,说在自变量的同一变化过程中,如果f(x)为无穷大,则1/f(x)为无穷小；反之,如果f(x)为无穷小,且f(x)≠0,则1/f(x)为无穷大.什么叫如果f(x)为无穷大?f(x)是个函数的嘛,直接说一个函数无穷大,比如有f(x)=x2+3x-5,就相当于说
x2+3x-5无穷大哟,我感觉高等数学概念模糊不清呢.它又说“f(x)为无穷小,且f(x)≠0,”f(x)反正是变量,无穷小又不是0,如果f(x)已经是无穷小了,它就一定不为O啊,为什么后面要加一句f(x)≠0,难道这默认f(x)可以为0?f(x)是一个变量的嘛,这怎么回事?

Answer 1

你仔细看看定理,无论说无穷小还是无穷大,必然先说明了自变量,是趋近某个数还是趋近于无穷大,如果没有特别说明,一般是默认自变量x趋近于无穷大的情形