已知二次函y=x2+px+q图象的顶点M为直线y=12x+12与y=-x+m-1的交点．（1）用含m的代数式来表示顶点M的坐标（直接写出答案）；（2）当x≥2时，二次函数y=x2+px+q与y=12x+12的值均随x的增大而增大，求m

Question

已知二次函y=x²+px+q图象的顶点M为直线y=(1)/(2)x+(1)/(2)与y=-x+m-1的交点．
（1）用含m的代数式来表示顶点M的坐标（直接写出答案）；
（2）当x≥2时，二次函数y=x²+px+q与y=(1)/(2)x+(1)/(2)的值均随x的增大而增大，求m的取值范围
（3）若m=6，当x取值为t-1≤x≤t+3时，二次函数y_最小值=2，求t的取值范围．

Answer 1

（1）由

y=(1)/(2)x+(1)/(2)

y=-x+m-1

，
解得

x=(2m-3)/(3)

y=(m)/(3)

，
即交点M坐标为((2m-3)/(3)，(m)/(3))；

（2）∵二次函y=x²+px+q图象的顶点M为直线y=(1)/(2)x+(1)/(2)与y=-x+m-1的交点为((2m-3)/(3)，(m)/(3))，且当x≥2时，二次函数y=x²+px+q与y=(1)/(2)x+(1)/(2)的值均随x的增大而增大，
∴(2m-3)/(3)≤2，
解得m≤(9)/(2)，
∴m的取值范围为m≤(9)/(2)；

（3）∵m=6，
∴顶点为（3，2），
∴抛物线为y=（x-3）²+2，
∴函数y有最小值为2，
∵当x取值为t-1≤x≤t+3时，二次函数y_最小值=2，
∴t-1≤3，t+3≥3，
解得0≤t≤4．