不定积分的应用求由曲线y=x^3/2与直线x=4,x轴所围图形绕y轴旋转而成的旋转体的体积.我看书上就有绕x轴的公式，绕y轴的公式如果是按x变化过来，求不出来y的区间。下限为0？是怎么取出来的

Question

不定积分的应用
求由曲线y=x^3/2与直线x=4,x轴所围图形绕y轴旋转而成的旋转体的体积.
我看书上就有绕x轴的公式，绕y轴的公式如果是按x变化过来，求不出来y的区间。
下限为0？是怎么取出来的，这个答案好像不对 应该是512π/7

Answer 1

V=π∫(4^2-x^2)dy 积分下上限为 0,8
dy=(3/2)x^(1/2)dx 当y在(0,8)变动时 x在(0,4)上变动
∴V=π∫(16-x^2)*(3/2)x^(1/2)dx [积分下上限为(0,4)]=512π/7