已知α,β∈(0,π/2),且满足sinβ/sinα=cos(α+β)（1）求证：tanβ=sinαcosα/1+sin²α（2）求用tanα表示tanβ的函数关系式（3）求tanβ的最大值,并求当tanβ取得最大值时tan（α+β）的值

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已知α,β∈(0,π/2),且满足sinβ/sinα=cos(α+β)
（1）求证：tanβ=sinαcosα/1+sin²α
（2）求用tanα表示tanβ的函数关系式
（3）求tanβ的最大值,并求当tanβ取得最大值时tan（α+β）的值

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答案和解析

sinβ/sinα=cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβtanβ=sinα﹙cosα-sinαtanβ﹚tanβ=sinαcosα-sin²αtanβtanβ＋sin²αtanβ=sinαcosαtanβ﹙1＋sin²α﹚=sinαcosα∴tanβ=sinαcosα/﹙1+s...

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