f(x)=[(√x)+1]÷(x+3)中,如果令(√x)+1=tf(x)=[(√x)+1]÷(x+3)中,如果令(√x)+1=t,能得到√x=t-1,x=(t-1)²,老师说可以得到f(t)=t÷[(t-1)²+3],或者是吧f换成g,得到g[(t-1)²]=t÷[(t-1)²+3],这两个为什

Question

f(x)=[(√x)+1]÷(x+3) 中,如果令(√x)+1=t
f(x)=[(√x)+1]÷(x+3) 中,如果令(√x)+1=t ,能得到√x=t-1 ,x=(t-1)²,老师说可以得到f(t)=t÷[(t-1)²+3] ,
或者是吧f换成g,得到g[(t-1)²]=t÷[(t-1)²+3] ,这两个为什么是一样的啊?

Answer 1

先理一理解题的思路：先换元(√x)+1=t,x=(t-1)²,于是f(x)=f((t-1)²)=t÷[(t-1)²+3] 请注意函数f(x)变成了函数f((t-1)²),而不是函数f(t).因此你老师说可以得到f(t)=t÷[(t-1)²+3],我认为不对,应该是得到了一个新函数g(t)=t÷[(t-1)²+3].
函数f是一种映射,讲白了就是一种运算法则,而换元后法则也随之变化,就是说原函数变成了新的函数.