当x∈[0,4]求定积分∫1/(1+√x)dx设√x=t则t∈[0,2]dx=2tdt原式=2∫t/(1+t)dt=2∫t/(1+t)d(t+1)=2[tln(t+1)-∫ln(t+1)dt]=2[tln(t+1)-∫ln(t+1)d(t+1)]=2tln(t+1)-2*1/2[ln(t+1)]^2=2tln(t+1)-[ln(t+1)]^2将t∈[0,2]代入原式=4ln3-

Question

当x∈[0,4] 求定积分∫1/(1+√x)dx
设√x=t 则t∈[0,2] dx=2tdt
原式= 2∫t/(1+t)dt= 2∫t/(1+t)d(t+1)= 2[tln(t+1)-∫ln(t+1)dt]
=2[tln(t+1)-∫ln(t+1)d(t+1)]=2tln(t+1)-2*1/2 [ln(t+1)]^2= 2tln(t+1)- [ln(t+1)]^2
将t∈[0,2]代入
原式=4ln3-0-(ln3)^2=ln3(4-ln3)
答案上写的是4-2ln3 和我的不一样T_T

Answer 1

∫ln(t+1)d(t+1)]=1/2 [ln(t+1)]^2
这个不对吧?
我做一下：
原式= 2∫t/(1+t)dt=2∫{[(t+1)-1]/(t+1)}dt
=2∫[1-1/(t+1)]dt
=2[t-ln(t+1)]
=2[2-ln3-(0-ln1)]
=4-2ln3