如图所示,EG,FG分别是∠MEF,∠NFE的平分线,交点是G,BP,CP是∠NBC和∠NCB的平分线,交点是P.（1）证明：A,P,G三点共线；（2）若∠G＝68°,求∠P的度数.

Question

如图所示,EG,FG分别是∠MEF,∠NFE的平分线,交点是G,BP,CP是∠NBC和∠NCB的平分线,交点是P.（1）证明：A,P,G三点共线；（2）若∠G＝68°,求∠P的度数.

Answer 1

做射线AG,做GR、GS、GT分别垂直AN、FE、AM,垂足分别为R、S、T
∵EG平分∠MEF
∴GS=GT
同理得GS=GR
∴GT=GR
∴AG是∠NAM的角平分线
同理得AP也是∠NAM的角平分线
∴A,P,G三点共线；
∵∠G=68°
∴∠GFE+∠FEG=180°-68°=112°
又∵EG,FG分别是∠MEF,∠NFE的平分线
∴∠MEF+∠NFE=2（∠GFE+∠FEG）=224°
∴∠EFA+∠FEA=180+180-224°=136°
∴∠A=180-136°=44°
∴∠ACB+∠ABC=180-∠A=180-44°=136°
∴∠NCB+∠MBC=360-∠ACB+∠ABC=224°
∵BP,CP是∠MBC和∠NCB的平分线,
∴∠PCB+∠PBC=1/2（∠NCB+∠MBC）=112°
∴∠P=180-（∠PCB+∠PBC）=180-112=68°