直线PE,PF相交于点P,交圆O于A.B.C.D.(一)若点P在圆O外,且直线PE,PF相交于点P,交圆O于A.B.C.D.(一)若点P在圆O外,且AB=CD.如图(1)所示.求证:PO平分角EPF.(二)若点P在圆O内,其他条件不变(AB=CD不变).(1)中的

Question

直线PE,PF相交于点P,交圆O于A.B.C.D. (一)若点P在圆O外,且
直线PE,PF相交于点P,交圆O于A.B.C.D.
(一)若点P在圆O外,且AB=CD.如图(1)所示.求证:PO平分角EPF.
(二)若点P在圆O内,其他条件不变(AB=CD不变).(1)中的结论还成立吗?
(三)若点P在圆O内,过P点作弦MN,且P为MN的中点,如图（2）所示,角BPN=角DPM,从下列1.2.3.中任意选一个合适的题目补充完整,并完成证明,则选____
1.弧BC=弧AD 2.BC=AD 3.AB=CD

Answer 1

（1）作OM⊥PE,作ON⊥PF,连接OA,OC.证OM=ON
；
（2）于（1）同理；
（3）连接OP,并反向延长,交圆于点Q,作OE⊥CD,OF⊥AB,连接OD,OB,易证PQ平分∠DPB,OE=OF,所以△ODE≌△OPB,所以DE=BF,2DE=2BF,即AB=CD.另外2种同理.(作法略有麻烦,请勿介意,我也期待简便解答）